Пчелинцев С. В.
Изотопы альтернативного монстра и алгебры Скосырского

Доказано, что изотопы альтернативного монстра и алгебры Скосырского удовлетворяют тождеству $\prod\limits_{i=1}^{4} [x_{i},y_{i}]=0$. Следовательно, в самих алгебрах выполнено тождество $\prod\limits_{i=1}^{4}(c,x_{i},y_{i})=0$. Показано также, что ни одно из тождеств $\prod\limits_{i=1}^{n}(c,x_{i},y_{i})=0$ не выполнено во всех коммутативных альтернативных ниль-алгебрах индекса 3.
Тем самым опровергается одна гипотеза Гришкова  — Шестакова, относящаяся к строению свободных конечно порожденных коммутативных альтернативных ниль-алгебр индекса 3.

S. V. Pchelintsev
Isotopes of the alternative monster and the Skosyrsky algebra

We prove that the isotopes of the alternative monster and the Skosyrsky algebra satisfy the identity $\prod\limits_{i=1}^{4} [x_{i},y_{i}]=0$. Hence, the algebras themselves satisfy the identity $\prod\limits_{i=1}^{4}(c,x_{i},y_{i})=0$. We also show that none of the identities $\prod\limits_{i=1}^{n}(c,x_{i},y_{i})=0$ holds in all commutative alternative nil-algebras of index 3. Thus, we refute the Grishkov–Shestakov hypothesis about the structure of the free finitely generated commutative alternative nil-algebras of index 3.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.409
Ключевые слова: альтернативная алгебра, первичная исключительная алгебра, деформации альтернативных алгебр, альтернативный монстр, алгебра Скосырского, тождество, изотоп

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file