Денеке К.
Частичный клон линейных термов

В качестве обобщения линейного выражения над векторным пространством терм произвольного типа τ называют линейным, если каждая переменная, входящая в терм, встречается в нем только один раз. Вместо обычной суперпозиции термов тотального многосортного клона всех термов в случае линейных термов определены операция частичной многосортной суперпозиции и частичный многосортный клон, удовлетворяющий суперассоциативному закону как слабому тождеству. Расширения линейных гиперподстановок являются слабыми эндоморфизмами этого частичного клона. Для многообразия $V$ односортных тотальных алгебр типа τ определен многосортный частичный линейный клон этого многообразия как частичная фактор-алгебра частичных многосортных клонов всех линейных термов по множеству всех линейных тождеств $V$. Доказано, что слабые тождества этого клона соответствуют линейным гипертождествам многообразия $V$.

K. Denecke
The partial clone of linear terms

Generalizing a linear expression over a vector space, we call a term of an arbitrary type τ linear if its every variable occurs only once. Instead of the usual superposition of terms and of the total many-sorted clone of all terms in the case of linear terms, we define the partial many-sorted superposition operation and the partial many-sorted clone that satisfies the superassociative law as weak identity. The extensions of linear hypersubstitutions are weak endomorphisms of this partial clone. For a variety $V$ of one-sorted total algebras of type τ, we define the partial many-sorted linear clone of $V$ as the partial quotient algebra of the partial many-sorted clone of all linear terms by the set of all linear identities of $V$. We prove then that weak identities of this clone correspond to linear hyperidentities of $V$.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.403
Ключевые слова: линейный терм, клон, частичный клон, линейная гиперподстановка

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file