Хабиров С. В.
Иерархия подмоделей дифференциальных уравненийРассматривается система дифференциальных уравнений, допускающая группу преобразований. По алгебре Ли этой группы можно построить иерархию подмоделей. Эту иерархию можно выбрать так, что решения любой подмодели будут решениями некоторой другой подмодели этой же иерархии. Для этого надо вычислить оптимальную систему подалгебр и построить граф вложенных подалгебр, а затем вычислить дифференциальные инварианты и операторы инвариантного дифференцирования для каждой подалгебры. Инварианты надалгебры будут функциями инвариантов подалгебры. Операторы инвариантного дифференцирования надалгебры линейно выражаются через операторы инвариантного дифференцирования подалгебры над полем инвариантов подалгебры. Сравнение представлений групповых решений дает связь между решениями подмоделей надалгебры и подалгебры. Приведены примеры вложенных подмоделей для уравнений газовой динамики.
Khabirov S. V.
A hierarchy of submodels of differential equationsWe consider a system of differential equations admitting a group of transformations. The Lie algebra of the group generates a hierarchy of submodels. This hierarchy can be chosen so that the solutions to each of submodels are solutions to some other submodel in the same hierarchy. For this we must calculate an optimal system of subalgebras and construct a graph of embedded subalgebras and then calculate the differential invariants and invariant differentiation operators for each subalgebra. The invariants of a superalgebra are functions of the invariants of the algebra. The invariant differentiation operators of a superalgebra are linear combinations of invariant differentiation operators of a subalgebra over the field of invariants of the subalgebra. The comparison of the representations of group solutions gives a relation between the solutions to the models of the superalgebra and the subalgebra. Some examples are given of embedded submodels for the equations of gas dynamics.
Полный текст статьи / Full texts: