Гайлит Е. В.
Арифметика второго порядка и автономная вычислимость

Автономный процесс может быть описан либо в рамках арифметики второго порядка, либо близкой к ней теории Цермело — Френкеля (без аксиомы степени), что удобно. Ключевую роль играет следующий результат: доказывается, что если какой-нибудь автономный оракул дает модель для арифметики второго порядка, то он автоматически дает модель для теории Цермело — Френкеля (без аксиомы степени), которая естественно интерпретируется на наследственно-счетных множествах, легко представимых посредством счетных деревьев с обрывом цепей. Вообще, любой автономный процесс может быть описан в системе Цермело — Френкеля (без аксиомы степени), причем это описание абсолютное относительно любой оракульной модели. Следовательно, не может быть автономного процесса, дающего модель для полной теории арифметики второго порядка.

Gailit E. V.
Second order arithmetic and autonomous computability

An autonomous process can be described within the second order arithmetic or within the closely related Zermelo–Fraenkel theory (without the powerset axiom), which is convenient. The following key result is proved: If some autonomous oracle gives rise to a model for the second-order arithmetic then it automatically gives a model for Zermelo–Fraenkel theory (without the powerset axiom). The latter is naturally interpreted on hereditarily countable sets which are easily representable by countable trees satisfying the chain condition. In general, every autonomous process can be described in Zermelo–Fraenkel theory (without the powerset axiom); moreover, the description is absolute for every oracle model. Hence, there is no autonomous process yielding a model for the complete theory of the second order arithmetic.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (368 KB)
• PostScript file (716 KB)