Лянце В. Э., Кудрик Т. С.
Об околостандартности в гильбертовых пространствах

Понятия околостандартности и тени служат обобщениями соответственно сходимости и предела. Есть много полезных версий этих понятий (см., например, [1]). Здесь собраны некоторые дополнительные аспекты и свойства тени и околостандартности. Обсуждаются следующие вопросы: тень вектора и оператора, слабая, сильная и равномерная околостандартности, использование нормы Гильберта — Шмидта, свойства отображения A[map]°A, околостандартность проекторов и подпространств, условия околостандартности графика. Использована IST (внутренняя теория множеств) — версия нестандартного анализа Э. Нельсона.

Lyantse V. E., Kudrik T. S.
On near-standardness in Hilbert spaces

The notions of nearstandardness and shadow are generalizations of convergence and limit respectively. There exist many useful variants of these notions. Here we collect some special aspects and properties of shadows and nearstandardness. This paper concerns the following: the shadows of a vector and an operator, weak, strong, and uniform nearstandardness, use of the Hilbert–Schmidt norm, properties of the map A[map]°A, nearstandard projections and subspaces, conditions for graph-nearstandardness, and examples. We work with IST, i.e. Internal Set Theory, a version of nonstandard analysis suggested by Edward Nelson.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (457 KB)
• PostScript file (897 KB)