Махнев А. А.
О сильно регулярных графах с k = 2µ и их расширениях

Получено удобное выражение параметров сильно регулярного графа с k=2µ через неглавные собственные значения x, -y. Оказалось, в частности, что такие графы являются псевдогеометрическими для pG_x(2x,y-1). Доказано, что сильно регулярный граф с параметрами (35,16,6,8) является частным графа Джонсона \overline{J}(8,4). Далее, найдены параметры сильно регулярных графов, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для pG_x(2x,t), x≤ 3. Как следствие установлено, что связный граф, в котором окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для pG₃(6,2), совпадает с графом Тэйлора или графом знакопеременных форм Alt(4,2), имеющим параметры (64,35,18,20).

Makhnev A. A.
On strongly regular graphs with k = 2µ and their extensions

We obtain a convenient expression for the parameters of a strongly regular graph with k=2µ in terms of the nonprincipal eigenvalues x and -y. It turns out in particular that such graphs are pseudogeometric for pG_x(2x,y-1). We prove that a strongly regular graph with parameters (35,16,6,8) is a quotient of the Johnson graph \Bar JJ(8,4). We also find the parameters of strongly regular graphs in which the neighborhoods of vertices are pseudogeometric graphs for pG_x(2x,t), x≤ 3. In consequence, we establish that a connected graph in which the neighborhoods of vertices are pseudogeometric graphs for pG₃(6,2) is isomorphic to the Taylor graph on 72 vertices or to the alternating form graph Alt(4,2) with parameters (64,35,18,20).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (418 KB)
• PostScript file (823 KB)