Algèbre de Lie nilpotente graduée de rang 3 et inverse d'un opérateur différentiel

Maxime Gouleau

Abstract: Dans le cadre d'une algèbre $\g$ nilpotente graduée de rang 3, nous établissons d'abord quelques résultats algébriques et topologiques d'une trans\-formation de Fourier introduite par N. J. Wildberger [``Quantization and harmonic analysis on nilpotent Lie groups'' Ph. D. thesis, Yale University, 1983] sur un groupe de Lie nilpotent général. Ensuite, si $P$ est un opérateur différentiel homogène invariant à gauche sur le groupe de Lie connexe et simplement connexe d'algèbre de Lie $\g$ et $\pi_{(\xi,\h_\xi)}$ une représentation unitaire irréductible de ce groupe, nous contruisons, sous une hypothèse d'homéomorphisme linéaire, une paramétrix de l'opérateur $\pi_{(\xi,\h_\xi)}(P)$. Sous une deuxième hypothèse plus forte d'homéomorphisme linéaire, nous construisons un inverse exact de $\pi_{(\xi,\h_\xi)}(P)$. Cet inverse est un opérateur pseudo-différentiel dont le symbole est dans une classe de R. Beals.

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