Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 056.05101
Autor: Erdös, Paul
Title: Some remarks on set theory. III. (In English)
Source: Mich. Math. J. 2, 51-57 (1954).
Review: [Teil I, Ann. of Math., II. Ser. 44, 643-646 (1943; Zbl 060.13112); Teil II s. Zbl 039.04902]
1. Jedem x in Z (Z die Zahlengerade) sei eine Menge S(x) \subseteq Z zugeordnet mit x\not in S(x). x und y heißen unabhängig, wenn x\not in S(y) und y\not in S(x) ist; eine Menge E\subseteq Z heißt unabhängig, wenn je zwei Zahlen aus E unabhängig sind. Es sind Bedingungen für die S(x) bekannt, aus denen die Existenz unabhängiger Mengen folgt (vgl. G.Grünwald, Zbl 017.00702; D.Lazar, Compositio Math. 3, 304 (1936; Zbl 014.39601); G.Fodor, Zbl 041.02201, Zbl 042.05301). Der Verf. untersucht weitere Voraussetzungen über die S(x) daraufhin, ob aus ihnen die Existenz unabhängiger Mengen folgt.
2. Es existieren zwei Mengen Ai \subseteq Z (i = 1,2) mit A1 \cup A2 = Z derart, daß für jedes i gilt: für jedes reelle z hat die Gleichung x+y = z (x,y in Ai) weniger als c Lösungen (c die Mächtigkeit des Kontinuums). Ist 1. A1 \cup A2 = Z, 2. die Mächtigkeit von A1 und A2 gleich c,
3. m eine Mächtigkeit < c und hat 5. für jedes reelle z die Gleichung x+y = z weniger als m Lösungen x und y in A2, so hat für gewisse z diese Gleichung c Lösungen x und y in A1.
Reviewer: G.Nöbeling
Classif.: * 04A99 Miscellaneous topics in set theory
Index Words: Set theory
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