Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 060.13112
Autor: Erdös, Pál
Title: Some remarks on set theory. (In English)
Source: Ann. of Math., II. Ser. 44, 643-646 (1943).
Review: Vier Feststellungen:
1. Es gibt eine eineindeutige Abbildung der Menge der reellen Zahlen in sich, welche die Klasse der Nullmengen genau in die Klasse der Mengen erster Kategorie überführt. Mit Annahme der Kontinuumshypothese wird eine solche Abbildung konstruiert.
2. Es gibt 2c lineare Punktmengen, wovon je zwei nicht m-fach zerlegungsgleich sind und m eine Kardinalzahl bedeutet, die kleiner als c ist.
3. Bezeichnet T die Klasse derlinearen, im Sinne von A. Tarski (Zbl 018.39404) absolut meßbaren Punktmengen, T0 die Teilklasse der absoluten Nullmengen, so ist die Mächtigkeit von T (mod T0) gleich 2c. Bedeuten L und L0 die entsprechenden Klassen im Lebesgueschen System, so ist bekanntlich die Mächtigkeit von L (mod L0) nur c.
4. Es wird mit Verschärfung eines Resultates von V. Jarnik (dies. Zbl 009.30802) gezeigt, daß die Menge der Produkte, in welchen eine im Intervall (0,1) stetige Funktion eine endliche obere rechtseitige Ableitung besitzt, die Mächtigkeit c aufweist.
Reviewer: H.Hadwiger
Classif.: * 28A99 Classical measure theory
Index Words: differentiation and integration
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