Mathematik in Mitleid und Perspektive oder Ansichten eines Baumes:      Darstellende Geometrie

Dinge, die klein scheinen, sind nicht immer auch wirklich klein! Oder: Mangelnde Kenntnis von Sachverhalten kann zu Fehleinschätzungen führen!  Der Erzähler in Kästners Gedicht, wohl ein Baum in einer Allee von gleich großen Bäumen, hält den weit weg stehenden Baum für klein, weil er das Phänomen der Perspektive nicht kennt.

Mathematischer Hintergrund des Gedichts ist also die Perspektivische Abbildung, eine Projektion des Raumes auf eine Ebene von einem endlichen Zentrum aus (Zentralprojektion).

In Bezug auf Kästners Gedicht und unter der Annahme, dass die Abstände zwischen den Bäumen und zur Bordsteinkante jeweils gleich groß sind und die Straße überall gleich breit ist und geradlinig verläuft, lässt sich mit Hilfe der Zentralprojektion aus Grundriss und Aufriss das axonometrische Bild zeichnen:

Grundriss/ Aufriss sowie axonometrisches Bild einer Baumallee mit gleich hohen Bäumen aus der Sicht eines Fußgängers, der sich auf der Mitte der Straße befindet (H = Hauptpunkt der Perspektive, d.h. der Fluchtpunkt aller auf der Bildebene senkrecht stehender Geraden)

(Abbildungen aus: A. Beckmann: Der literarische Mathematikunterricht, franzbecker 1995)

Zurück