Mathematik in     Von Katzen:            Exponentialfunktion

"O Menschlichkeit, wie viele Jahre kann ich dich noch bewahren?"  oder mathematisch:   Wie lautet die Wachstumsfunktion für Storms Katzen?

Das im Gedicht angesprochene Wachstum lässt sich natürlich nicht eindeutig (auch nicht ganz realistisch) durch eine eindeutige Funktion beschreiben. Wir benötigen einige Zusatzinformationen bzw. müssen eigene Annahmen machen.

Beispielsweise können wir annehmen, dass jedes Jahr jede Katze jeweils 7 Junge gebärt (Üblich sind übrigens 2 bis 5 Junge pro Wurf). Mit f(x) als die Anzahl der Katzen im Jahre x ergibt sich dann:

f(0) = 7                                                    (die alte Katze plus 6 junge Kätzchen)

f(1) = 7 ^. 7 + 7 = 7(7+1) = 7^.8 = 56        (7 mal 7 junge Katzen plus 7 alte Katzen)

f(2) = 7^. 8² = 448

f(3) = 7 ^. 8³ = 3584

oder allgemein: f(x) =  7 ^. 8^x                                  

Eine Beschreibung der unterrichtlichen Erprobung findet sich in der Zeitschrift "Mathematik in der Schule":
Astrid Beckmann: Mit Theodor Storm durch Mathematisieren zur Exponentialfunktion , Math. Schule 36 (1999) 1, S. 16-18

Eine ausführlichere Beschreibung findet sich in dem Buch "Der literarische Mathematikunterricht" von A. Beckmann, franzbecker 1995 (Abbildung daraus).

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