Чен Ю., Ли Ю., Танг К.
Базисы Гребнера — Ширшова некоторых алгебр Ли

Найдены базисы Гребнера — Ширшова для алгебры Ли Дринфельда — Коно ${L}_{n}$ из [1] и алгебры Ли $A_P$, построенной Кукиным в [2], где $P$ – полугруппа. В качестве следствия показано, что ${Z}$-модуль ${L}_{n}$ свободен, и найден $\mathbb Z$-базис в ${L}_{n}$. Дано другое доказательство теоремы Кукина: если полугруппа $P$ имеет неразрешимую проблему слов, то алгебра Ли $A_P$ обладает тем же свойством.

Yu. Chen, Y. Li, Q. Tang
Gröbner–Shirshov bases for some Lie algebras

We give Gröbner–Shirshov bases for the Drinfeld–Kohno Lie algebra ${L}_{n}$ in [1] and the Kukin Lie algebra $A_P$ in [2], where $P$ is a semigroup. By way of application, we show that ${L}_{n}$ is free as a $\mathbb Z$-module and exhibit a $\mathbb Z$-basis for ${L}_{n}$. We give another proof of the Kukin Theorem: If $P$ has the undecidable word problem then so is $A_P$.

DOI 10.17377/smzh.2017.58.122
Ключевые слова: базис Гребнера — Ширшова, алгебра Ли, алгебра Ли Дринфельда — Коно, проблема слов, полугруппа.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file