Федоров В. Е., Борель Л. В.
Исследование вырожденных эволюционных уравнений с памятью методами теории полугрупп операторовЗадача с заданной историей для интегродифференциального уравнения в банаховом пространстве, учитывающего эффект памяти, редуцирована к задаче Коши для эволюционной системы уравнений с постоянным оператором в более широком пространстве, обладающей разрешающей $(C_0)$-полугруппой. Это позволило сформулировать условия существования единственного классического решения исходной задачи. Полученные результаты использованы при исследовании однозначной разрешимости задач c заданной историей для вырожденного линейного эволюционного уравнения с памятью в банаховом пространстве. Показано, что начально-краевая задача для линеаризованной интегродифференциальной системы уравнений Осколкова, описывающей в линейном приближении динамику жидкости Кельвина — Фойгта, принадлежит исследованному классу задач.
V. E. Fedorov, L. V. Borel
Study of degenerate evolution equations with memory by operator semigroup methodsWe reduce the problem with some history prescribed for an integrodifferential equation in a Banach space including memory effect to the Cauchy problem for some evolution system with a constant operator in a larger space that possesses a resolvent $(C_0)$-semigroup. This enables us to state conditions for the existence of a unique classical solution to the original problem. We use the results to study the unique solvability of problems with history prescribed for degenerate linear evolution equations with memory in Banach spaces. We show that the initial-boundary value problem for the linearized integrodifferential Oskolkov system describing the dynamics of Kelvin–Voigt fluids in linear approximation belongs to this class of problems.
DOI 10.17377/smzh.2016.57.412
Ключевые слова: эволюционное уравнение, полугруппа операторов, уравнение с памятью, интегродифференциальное уравнение, начально-краевая задача, жидкость Кельвина — Фойгта.Полный текст статьи / Full texts: