Перов А. И., Коструб И. Д.
Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений $n$-го порядка

Для доказательства существования и единственности (или только существования) ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений высших порядков используются принцип сжимающих отображений и теорема Тихонова о неподвижной точке. Важной является количественная оценка нелинейного возмущения, сохраняющего основные черты поведения линейного уравнения (асимптотическая устойчивость или экспоненциальная дихотомия) при переходе к нелинейному уравнению.

A. I. Perov, I. D. Kostrub
On bounded solutions to weakly nonlinear vector-matrix differential equations of order $n$

To prove existence and uniqueness (or just existence) of a bounded solution to nonlinear differential equations of higher order, we employ the contraction mapping principle and the Tikhonov Fixed Point Theorem. A quantitative estimate of a nonlinear perturbation preserving basic features of behavior of the corresponding linear equation (asymptotic stability or exponential dichotomy) is important when we pass to a nonlinear equation.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.408
Ключевые слова: нелинейные системы дифференциальных уравнений, ограниченные решения, принцип сжимающих отображений, теорема Тихонова о неподвижной точке

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file