Каргар Р., Эбадян А., Сокол Я.
О подчинении некоторых аналитических функций

Определяется новый подкласс
$$ \mathscr V(\alpha,\beta)^=\Bigl\{f\in\mathscr A\colon\alpha<\operatorname{Re}\Bigl\{\Bigl(\frac z{f(z)}\Bigr)^2f'(z)\Bigr\}<\beta\Bigr\},\quad\alpha<1,\ \ \beta>1, $$
класса аналитических функций с ограниченной положительной частью. Устанавливаются некоторые свойства этого класса. Также изучается класс $\mathscr U(\gamma)$ ($\gamma>0$), определяемый следующим образом:
$$ \mathscr U(\gamma):=\Bigl\{f\in\mathscr A\colon\Bigl|\Bigl(\frac z{f(z)}\Bigr)^2f'(z)-1\Bigr|<\gamma\Bigr\}, $$
где $\mathscr A$ – класс нормированных функций.

R. Kargar, A. Ebadian, J. Sokól
On subordination of some analytic functions

We define $\mathscr V(\alpha,\beta)$ ($alpha<1$ and $\beta>1$), the new subclass of analytic functions with bounded positive real part,
$$ \mathscr V(\alpha,\beta)^=\Bigl\{f\in\mathscr A\colon\alpha<\operatorname{Re}\Bigl\{\Bigl(\frac z{f(z)}\Bigr)^2f'(z)\Bigr\}<\beta\Bigr\}, $$
and study some properties of $\mathscr V(\alpha,\beta)$. We also study the class $\mathscr U(\gamma)$ ($\gamma>0$):
$$ \mathscr U(\gamma):=\Bigl\{f\in\mathscr A\colon\Bigl|\Bigl(\frac z{f(z)}\Bigr)^2f'(z)-1\Bigr|<\gamma\Bigr\}, $$
where $\mathscr A$ is the class of normalized functions.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.404
Ключевые слова: аналитическая функция, подчинение, ограниченная положительная вещественная часть, задача Фекете — Сегё.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file