Малькович Е. Г.
Поток Дирака на трехмерной сфере

Проиллюстрированы некоторые хорошо известные факты об эволюции трехмерной сферы $(S^3, g)$, порожденной потоком Риччи. Определен поток Дирака и исследованы свойства метрики $\bar{g}=dt^2+g(t)$, где $g(t)$ — решение потока Дирака. Показано, что в случае метрики $g$, конформно эквивалентной круглой метрике на $S^3$, метрика $\bar{g}$ является метрикой постоянной кривизны. Исследованы свойства решений в случае метрики $g$, зависящей от двух функциональных параметров. Выписан поток на дифференциальные 1-формы, решения которого порождают метрику Эгучи — Хансона. В частных случаях изучены сингулярности, развиваемые рассмотренными потоками.

Malkovich E. G.
Dirac flow on the 3-sphere

We illustrate some well-known facts about the evolution of the 3-sphere $(S^3, g)$ generated by the Ricci flow. We define the Dirac flow and study the properties of the metric $\bar{g}=dt^2+g(t)$, where $g(t)$ is a solution of the Dirac flow. In the case of a metric $g$ conformally equivalent to the round metric on $S^3$ the metric $\bar{g}$ is of constant curvature. We study the properties of solutions in the case when $g$ depends on two functional parameters. The flow on differential 1-forms whose solution generates the Eguchi–Hanson metric was written down. In particular cases we study the singularities developed by these flows.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.216
Ключевые слова: поток Дирака, поток Риччи, пространства постоянной кривизны, метрика Эгучи — Хансона, поток Хитчина

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file