Струкова И. И.
О теореме Винера для периодических на бесконечности функций

Рассматриваются периодические на бесконечности функции со значениями в комплексном банаховом пространстве. Вводятся понятия канонического и обобщенного рядов Фурье периодической на бесконечности функции. Получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье для периодических на бесконечности функций, ряды Фурье которых суммируемы с весом. Приводятся критерий представимости периодической на бесконечности функции в виде суммы чисто периодической и исчезающей на бесконечности функций, а также спектральный критерий периодичности на бесконечности функции. Результаты статьи получены с существенным использованием спектральной теории изометрических представлений.

I. I. Strukova
On Wiener’s Theorem for functions periodic at infinity

We consider the functions periodic at infinity with values in a complex Banach space. The notions are introduced of the canonical and generalized Fourier series of a function periodic at infinity. We prove an analog of Wiener’s Theorem on absolutely convergent Fourier series for functions periodic at infinity whose Fourier series are summable with weight. The two criteria are given: for the function periodic at infinity to be the sum of a purely periodic function and a function vanishing at infinity and for a function to be periodic at infinity. The results of the article base on substantially use on spectral theory of isometric representations.

DOI 10.17377/smzh.2016.57.114
Ключевые слова: банахово пространство, медленно меняющаяся на бесконечности функция, периодическая на бесконечности функция, ряд Фурье, теорема Винера

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file