Перцев Н. В.
Двусторонние оценки на решения задачи Коши для систем линейных дифференциальных уравнений Важевского с запаздыванием

Рассматривается задача Коши для систем линейных дифференциальных уравнений Важевского с конечным запаздыванием. Правые части систем уравнений содержат неотрицательные матрицы и диагональные матрицы с отрицательными диагональными элементами. Начальные данные заданы в виде неотрицательных функций. Входящие в уравнения матрицы таковы, что нулевое решение изучаемых систем асимптотически устойчиво. С помощью метода монотонных операторов и свойств невырожденных М-матриц построены двусторонние оценки на решения задачи Коши. Нижние оценки представляют собой нулевые функции, верхние оценки — экспоненциальные функции, параметры которых задаются через решения вспомогательных систем неравенств и уравнений. Приведены примеры построения оценок для решений конкретных задач.

Pertsev N. V.
Two-sided estimates for solutions to the Cauchy problem for Wazewski linear differential systems with delay

The Cauchy problem is considered for Wazewski linear differential systems with finite delay. The right-hand sides of systems contain nonnegative matrices and diagonal matrices with negative diagonal entries. The initial data are nonnegative functions. The matrices in equations are such that the zero solution is asymptotically stable. Two-sided estimates for solutions to the Cauchy problem are constructed with the use of the method of monotone operators and the properties of nonsingular M-matrices. The estimates from below and above are zero and exponential functions with parameters determined by solutions to some auxiliary inequalities and equations. Some estimates for solutions to several particular problems are constructed.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file