Бардаков В. Г., Симонов А. А.
Кольца и группы матриц с нестандартным произведением

На множестве квадратных матриц определяется новая операция умножения. Проверяется, когда это умножение будет ассоциативным и когда множество матриц с этой операцией умножения и обычной операцией сложения матриц образует кольцо. Далее проверяется, когда операция нестандартного произведения обладает единичным элементом и какие элементы обратимы. Изучается связь между операцией нестандартного произведения и аффинными преобразованиями векторного пространства. С использованием установленных результатов доказано, что группа Михайличенко, которая является группой матриц с нестандартным произведением, изоморфна некоторой подгруппе матриц большего порядка, но с обычным произведением.

Bardakov V. G., Simonov A. A.
Rings and groups of matrices with a nonstandard product

We define a new operation of multiplication on the set of square matrices. We determine when this multiplication is associative and when the set of matrices with this multiplication and the ordinary addition of matrices constitutes a ring. Furthermore, we determine when the nonstandard product admits the identity element and which elements are invertible. We study the relation between the nonstandard product and the affine transformations of a vector space. Using these results, we prove that the Mikhailichenko group, which is a group of matrices with the nonstandard product, is isomorphic to a subgroup of matrices of a greater size with the ordinary product.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file