Астилл С., Паркер К., Валдекер Р.
О группах, в которых централизаторы элементов порядка 5 являются 5-группами

Основная теорема настоящей статьи показывает, что группа нечетного порядка, допускающая знакопеременную группу степени 5 с элементом порядка 5 и действием без неподвижных точек, является нильпотентной индекса не более чем два. Для всех нечетных простых r, отличных от 5, построена r-группа класса два, допускающая знакопеременную группу степени 5 с указанными свойствами. Данная теорема исправляет предыдущий результат, который утверждает отсутствие таких групп класса два. Полученный результат позволяет сформулировать теорему, дающую точную информацию о группах, в которых централизатор каждого элемента порядка пять является 5-группой.

Astill S. , Parker C., Waldecker R.
A note on groups in which the centralizer of every element of order 5 is a 5-group

The main theorem in this article shows that a group of odd order which admits the alternating group of degree 5 with an element of order 5 acting fixed point freely is nilpotent of class at most 2. For all odd primes r, other than 5, we give a class 2 r-group which admits the alternating group of degree 5 in such a way. This theorem corrects an earlier result which asserts that such class 2 groups do not exist. The result allows us to state a theorem giving precise information about groups in which the centralizer of every element of order 5 is a 5-group.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file