Сторожук К. В.
Условие асимптотической конечномерности полугруппы операторов

Пусть X — банахово пространство, T : X → X — линейный оператор, ограниченный со степенями. Положим
X₀ = {x X | Tⁿx → 0}. Пусть существует компакт K X такой, что ρ {Tⁿx, K} ≤ η < 1 для любого
x X, ||x|| ≤ 1.
Доказано, что если η < 1/2 , то codimX₀ < ∞. (При η [1/2 , 1) это верно для рефлексивных X, но неверно в общем случае.)

Storozhuk K. V.
A condition for asymptotic finite-dimensionality of an operator semigroup

Let X be a Banach space and let T : X → X be a power bounded linear operator. Put X₀ = {x X | Tⁿx → 0}. Assume given a compact set K X such that ρ {Tⁿx, K} ≤ η < 1 for every x X, ||x|| ≤ 1. If η < 1/2, then
codimX₀ < ∞. This is true in X reflexive for η [1/2 , 1), but fails in the general case.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file