Асеев В. В., Кергилова Т. А.
Четырехточечный критерий мёбиусовости гомеоморфизма плоских областей
Упорядоченная четверка попарно различных точек T = {z1, z2, z3, z4}  C называется правильной, если точки z2 и z4 лежат по разные стороны от прямой, проведенной через z1, z3. Величина Φ(T) =  z1z2z3 + z1z4z3 (углы неориентированные) рассматривается как геометрическая характеристика правильной тетрады. Доказана теорема: при любом фиксированном α  (0, 2π) мёбиусовость гомеоморфизма ƒ : D → D* областей в C эквивалентна тому, что для любой правильной тетрады T D с Φ(T) = α, образ которой ƒT также является правильной тетрадой, выполняется равенство Φ(ƒT) = α.
Ранее (H. Haruki, Th. Rassias, 1994) этот критерий мёбиусовости был установлен только в классе однолистных аналитических функций ƒ(z). |
Aseev V. V., Kergilova T. A.
A four-point criterion for the Möbius property of a homeomorphism of plane domains
An ordered quadruple of pairwise distinct points T = {z1, z2, z3, z4} C is called regular whenever z2 and z4 lie at the opposite sides of the line through z1 and z3. Consider Φ(T) = z1z2z3 + z1z4z3 (the angles are undirected) as some geometric characteristic of a regular tetrad. We prove the following theorem: For every fixed α (0, 2π) the Möbius property of a homeomorphism ƒ : D → D* of domains in C is equivalent to the requirement that each regular tetrad T D with Φ(T) = α whose image ƒT is also a regular tetrad satisfies Φ(ƒT) = α. In 1994 Haruki and Rassias established this criterion for the Möbius property only in the class of univalent analytic functions ƒ(z).
|
