Аниконов Д. С., Коновалова Д. С.
Задача интегральной геометрии о неизвестной границе для пучка прямых

Рассматривается проблема интегральной геометрии, в которой конечное число функций интегрируются по прямым. Каждая функция, как и соответствующая ей прямая, считаются неизвестными. Известной информацией является сумма интегралов по всем прямым из семейства пучков, в любом из которых единственным пересечением прямых будет произвольная точка заданного открытого ограниченного множества в конечномерном евклидовом пространстве. Каждая подынтегральная функция зависит от большего числа переменных, чем заданная сумма интегралов. Поэтому традиционная постановка проблемы о нахождении подынтегральных функций была бы явно недоопределенной задачей. В такой ситуации ставится и исследуется задача о нахождении поверхностей разрывов подынтегральных функций. Доказана теорема единственности при наличии условия, отражающего факт существования искомых поверхностей. Настоящая работа является развитием предыдущих исследований авторов [1–6] и отличается от них не только некоторыми техническими усовершенствованиями, но и принципиально новым обстоятельством, т. е. тем, что здесь интегрирование производится по неизвестному множеству.

Anikonov D. S., Konovalova D. S.
The integral geometry boundary determination problem for a pencil of straight lines

Under consideration is the problem of integrating finitely many functions over straight lines. Each function as well as the corresponding line is assumed unknown. The available information is the sum of integrals over all straight lines of a family of pencils in each of which the intersection of lines is a point of a given bounded open set in a finite-dimensional Euclidean space. Each integrand depends on a greater number of variables than the sum of the integrals. Hence, the conventional statement of the problem of determining the integrands becomes underspecified. In this situation we pose and study the problem of determining the discontinuity surfaces of the integrands. The uniqueness theorem is proven under the condition that these surfaces exist. The present article is a refinement of the previous studies of the authors and differs from them in [1–6] by not only some technical improvements but also the principally new fact that the integration is performed over an unknown set.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file