Троценко Д. А.
Однородные области, близкие к шару

Любая пара точек однородной области U соединяется «сигарой»  образом криволинейного конуса при мёбиусовом преобразовании. Получен ряд геометрических свойств таких областей при условии, что углы в вершинах «сигар» близки к π. Доказано, что если , то U* тоже однородна. Если ∂U не ограничена, то является почти плоской, т. е. для любого шара B(x, r) его пересечение с ∂U лежит в δr-окрестности некоторой гиперплоскости. Этими свойствами обладают образы шаров при квазиконформных отображениях, близких к конформным.

Trotsenko D. A.
Uniform domains close to a ball

Each pair of points in a uniform domain U is joined by a “cigar,” the image of a curvilinear cone under a Möbius transformation. We obtain a few geometric properties of such domains under the condition that the angles at the vertices of the “cigars” are close to π. We prove that if then U* is uniform too. If ∂U is unbounded then it is almost flat, i.e., for every ball B(x, r), its intersection with ∂U lies in the δr-neighborhood of some hyperplane. These properties are possessed by the images of balls under quasiconformal mappings close to conformal mappings.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file