Боровков А. А., Могульский А. А.
Свойства функционала от траекторий, возникающего при анализе вероятностей больших уклонений случайных блужданий

Так называемый функционал (интеграл) уклонений описывает логарифмическую асимптотику вероятностей больших уклонений траекторий случайных блужданий, порожденных суммами случайных величин (векторов) (см., например, [1, 2]). В настоящей работе он определен на более широком, чем ранее, пространстве функций и при более слабых условиях на распределения скачков случайного блуждания. Интеграл уклонений оказывается интегралом Дарбу ∫ F (t, u) от полуаддитивной функции интервала F (t, u) специального вида. Изучены свойства интеграла уклонений. Результаты используются в [3] для доказательства обобщений известного принципа больших уклонений, установленного ранее при весьма ограничительных условиях.

Borovkov A. A., Mogul’skii A. A.
Properties of a functional of trajectories which arises in studying the probabilities of large deviations of random walks

The deviation functional (or integral) describes the logarithmic asymptotics of the probabilities of large deviations of trajectories of the random walks generated by the sums of random variables (vectors) (see [1, 2] for instance). In this article we define it on a broader function space than previously and under weaker assumptions on the distributions of jumps of the random walk. The deviation integral turns out the Darboux integral ∫ F (t, u) of a semiadditive interval function F (t, u) of a particular form. We study the properties of the deviation integral and use the results elsewhere in [3] to prove some generalizations of the large deviation principle established previously under rather restrictive assumptions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file