Романьков В. А.
О разрешимых рядах некоторых группДаются решения проблем 17.82 и 17.86б) из Коуровской тетради [1], поставленных Р. Михайловым. А именно: 1) строится пример конечно определенной группы H, в которой пересечение H(ω) всех членов ряда коммутантов отлично от своего коммутанта; 2) дается пример сбалансированного представления ‹x1, x2, x3 | r1, r2, r3› тривиальной группы, для которого группа F (x1, x2, x3) / [R1,R2] не аппроксимируется разрешимыми группами (здесь Ri (i = 1, 2) обозначает нормальное замыкание элемента ri в свободной группе F (x1, x2, x3)). Построение второго из указанных примеров связано с одним из подходов к доказательству гипотезы асферичности Уайтхеда.
Roman’kov V. A.
On the derived series of some groupsWe solve Problems 17.82 and 17.86(b) posed by Mikhailov in the Kourovka Notebook [1]. Namely, we construct: (1) an example of a finitely presented group H in which the intersection H(ω) of all terms of the derived series is distinct from its commutant; (2) an example of a balanced presentation ‹x1, x2, x3 | r1, r2, r3› of the trivial group for which F (x1, x2, x3) / [R1,R2] is not a residually soluble group (here Ri (i = 1, 2) denotes the normal closure of ri in F (x1, x2, x3)). The construction of the second example is related to some approach to the Whitehead asphericity conjecture.
Полный текст статьи / Full texts: