Рацеев С. М.
Тождества в многообразиях, порожденных алгебрами верхнетреугольных матриц

Пусть UT_s  — алгебра верхнетреугольных матриц порядка s над произвольным полем. В. М. Петроградским доказано, что экспонента произвольного подмногообразия в var (UT_s) существует и является целым числом. В работе усилены оценки роста таких многообразий и показаны эквивалентные условия для нахождения этих самых экспонент. Известно (А. Р. Кемер), что в случае основного поля нулевой характеристики не существует многообразий ассоциативных алгебр промежуточного роста между полиномиальным и экспоненциальным. Доказывается, что это свойство распространяется на случай поля произвольной характеристики, отличной от двух.

Ratseev S. M.
Identities in the varieties generated by the algebras of upper triangular matrices

Consider the algebra UT_s of upper triangular matrices of size s over an arbitrary field. Petrogradsky proved that the exponent of an arbitrary subvariety in var (UT_s ) exists and is an integer. We strengthen the estimates for the growth of these varieties and provide equivalent conditions for finding these exponents. Kemer showed that in the case of a ground field of characteristic zero there exists no varieties of associative algebras with growth intermediate between polynomial and exponential. We prove that this property extends to the case of the fields of arbitrary characteristic distinct from 2.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file