Салимов Р. Б., Шабалин П. Л.
Задача Гильберта. Случай бесконечного множества точек разрыва коэффициентов

Получено решение краевой задачи Гильберта теории аналитических функций для полуплоскости в случае, когда коэффициенты краевого условия имеют счетное множество точек разрыва первого рода. Подробно рассмотрены две существенно различные ситуации: ряд, составленный из скачков и приращений непрерывной составляющей аргумента функции коэффициентов, сходится; указанный ряд расходится. В соответствии с этим получаются задачи Гильберта с конечным и бесконечным индексами. Выведены формулы общего решения, исследованы картины разрешимости этих задач.

Salimov R. B., Shabalin P. L.
The Hilbert problem: The case of infinitely many discontinuity points of coefficients

We obtain a solution to the Hilbert boundary value problem in the theory of analytic functions on the half-plane in the case that the coefficients of the boundary condition have countably many discontinuity points of the first kind. We elaborate the two substantially different situations: the series consisting of the jumps of the argument of the coefficient function and the increments of its continuous part converges and this series diverges. Accordingly, Hilbert problems with finite and infinite indices result. We derive formulas for the general solution and investigate the pictures of solvability of these problems.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (460 KB)
• PostScript file (890 KB)