Аниконов Д. С.
Индикатор контактных границ для одной задачи интегральной геометрии

Ставится и исследуется довольно специфическая задача интегральной геометрии. В двумерном пространстве рассматриваются всевозможные прямые, пересекающие некоторую область. Известными данными считаются интегралы по всем таким прямым от неизвестной кусочно гладкой функции, зависящей как от точек области, так и от переменных, характеризующих прямые. Искомым объектом считается линия разрывов подынтегральной функции. Своим происхождением задача обязана предыдущим исследованиям автора в области рентгеновской томографии. По существу, она является обобщением одного математического аспекта теории дефектоскопии, но, по-видимому, представляет и самостоятельный интерес. Основным результатом работы является построение специальной функции, которая может быть неограниченной только вблизи искомой линии. Именно это свойство и послужило основанием для названия этой функции индикатором контактных границ. Теорема единственности решения сравнительно легко следует из указанного свойства индикатора.

Anikonov D. S.
The indicator of contact boundaries for an integral geometry problem

We pose and study a rather particular integral geometry problem. In the two-dimensional space we consider all possible straight lines that cross some domain. The known data consist of the integrals over every line of this kind of an unknown piecewise smooth function that depends on both points of the domain and the variables characterizing the lines. The object we seek is the discontinuity curve of the integrand. This problem arose in the author’s previous research in X-ray tomography. In essence, it is a generalization of one mathematical aspect of flaw detection theory, but seems of interest in its own right. The main result of this article is the construction of a special function that can be unbounded only near the required curve. Precisely for this reason we call the function the indicator of contact boundaries. A uniqueness theorem for the solution follows rather easily from the property of indicators.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (495 KB)
• PostScript file (950 KB)