Казаков А. Л.
Обобщенная задача Коши с данными на двух поверхностях для квазилинейной аналитической системы

Рассматривается обобщенная задача Коши с данными на двух поверхностях для квазилинейной аналитической системы второго порядка. Отличие обобщенной задачи Коши от задачи Коши в традиционной постановке состоит в том, что начальные условия для разных неизвестных функций заданы на разных поверхностях: для каждой неизвестной функции ставится свое начальное условие на своей координатной оси. Ранее обобщенная задача Коши рассматривалась в работах Ш. Рикье, Н. М. Гюнтера, С. Л. Соболева, Н. А. Леднева, В. М. Тешукова, С. П. Баутина. В данной работе строится решение обобщенной задачи Коши в случае, когда в системе уравнений с частными производными дополнительно присутствуют значения производных неизвестных функций (в том числе выводящих), заданные на координатных осях. Последнее обстоятельство принципиально отличает задачу, рассмотренную в настоящей статье, от ранее изученных обобщенных задач Коши.

Kazakov A. L.
The generalized Cauchy problem with data on two surfaces for a quasilinear analytic system

We consider the generalized Cauchy problem with data on two surfaces for a second-order quasilinear analytic system. The distinction of the generalized Cauchy problem from the traditional statement of the Cauchy problem is that the initial conditions for different unknown functions are given on different surfaces: for each unknown function we pose its own initial condition on its own coordinate axis. Earlier, the generalized Cauchy problem was considered in the works of C. Riquier, N. M. Gyunter, S. L. Sobolev, N. A. Lednev, V. M. Teshukov, and S. P. Bautin. In this article we construct a solution to the generalized Cauchy problem in the case when the system of partial differential equations additionally contains the values of the derivatives of the unknown functions (in particular outer derivatives) given on the coordinate axes. The last circumstance is a principal distinction of the problem in the present article from the generalized Cauchy problems studied earlier.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (220 KB)
• PostScript file (920 KB)