Стевич С.
Ограниченность и компактность интегрального оператора на пространстве со смешанной нормой на поликруге

Изучается интегральный оператор вида

на пространстве аналитических функций на единичном поликруге Uⁿ в Cⁿ. Доказано, что этот оператор ограничен в пространстве со смешанной нормой
,
где p, q [1,∞) и α = (α₁,…,α_n) таковы, что α_j > -1 при любом j = 1,…, n тогда и только тогда, когда .
Доказано также, что этот оператор компактен тогда и только тогда, когда
.

S. Stevic
Boundedness and compactness of an integral operator in a mixed norm space on the polydisk

We study the following integral type operator

in the space of analytic functions on the unit polydisk Uⁿ in the complex vector space Cⁿ. We show that the operator is bounded in the mixed norm space
,
with p, q [1, ∞) and α = (α₁,…,α_n), such that α_j > -1, for every j = 1, …, n, if and only if . Also, we prove that the operator is compact if and only if .

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (235 KB)
• PostScript file (950 KB)