Бикчентаев А. М.
О представлении элементов алгебры фон Неймана в виде конечных сумм произведений проекторов

Доказано, что каждый элемент алгебры фон Неймана без прямого абелева слагаемого представляется в виде конечной суммы произведений не более чем трех проекторов из алгебры. Для собственно бесконечной алгебры число сомножителей не превышает двух. Наш результат дает новое доказательство эквивалентности первичной классификации алгебр фон Неймана в терминах проекторов и в терминах следов, а также описание йордановой структуры «алгебры наблюдаемых» квантовой механики в терминах «вопросов» квантовой теории.

Bikchentaev A. M.
On representation of elements of a Von Neumann algebra in the form of finite sums of products of projections

We prove that each element of the von Neumann algebra without a direct abelian summand is representable as a finite sum of products of at most three projections in the algebra. In a properly infinite algebra the number of product terms is at most two. Our result gives a new proof of equivalence of the primary classification of von Neumann algebras in terms of projections and traces and also a description for the Jordan structure of the “algebra of observables” of quantum mechanics in terms of the “questions” of quantum mechanics.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (470 KB)
• PostScript file (920 KB)