Аксентьева Е. П., Гарифьянов Ф. Н.
О лакунарных аналогах тэта-ряда Пуанкаре и их приложении

Рассматриваются такие фуксовы группы дробно-линейных преобразований, для которых каждая вершина фундаментального многоугольника является общей для четного или бесконечного числа фундаментальных конгруэнтных многоугольников, сходящихся в этой точке. Вся совокупность преобразований делится на два непересекающихся множества. По этим множествам вводятся два лакунарных ядра, сумма которых представляет собой известный аналог ядра Л. И. Чибриковой и В. В. Сильвестрова (Изв. ВУЗов. Математика. 1978. № 12. С. 117-121), и исследуются их свойства. Вводятся автоморфные формы измерения -4m, отличающиеся от тэта-ряда Пуанкаре. Указывается приложение одного из построенных лакунарных ядер, не содержащего ядра Коши, к решению многоэлементной задачи со сдвигом контура внутрь области.

Aksent'eva E. P., Garif'yanov F. N.
On lacunary analogs of the Poincaré theta-series and their applications

We consider Fuchsian groups of linear-fractional transformations such that each vertex of the fundamental polygon is common for an even or infinite number of fundamental congruent polygons meeting at this point. The whole collection of transformations splits into two disjoint sets. For these sets we introduce two lacunary kernels whose sum represents the well-known analog of Chibrikova and Sil'vestrov's kernel and study their properties. We introduce automorphic forms of dimension -4m that differ from the Poincare theta-series. We indicate an application of one of the constructed lacunary kernels which does not include the Cauchy kernel to solving some boundary value problem with a shift of the contour inside the domain.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (397 KB)
• PostScript file (774 KB)