Шлапунов А. А.
О двойственности в пространствах решений эллиптических систем

Пусть D — ограниченная область в Rⁿ (n≥2) со связной вещественно аналитической границей, A — эллиптическая система с вещественно аналитическими коэффициентами в окрестности замыкания \overline D области D, а sol(A,D) — пространство решений системы Au=0 в области D, снабженное стандартной топологией Фреше — Шварца. Тогда сопряженное к пространству sol(A,D) представлено как пространство sol(A,\overline D) решений системы Au=0 в окрестности \overline D, снабженное стандартной топологией индуктивного предела по некоторой убывающей последовательности окрестностей \overline D. Соответствующее спаривание получено с помощью скалярного произведения в пространстве Лебега L² (D).

Shlapunov A. A.
On duality in spaces of solutions to elliptic systems

Suppose that D is a bounded domain in Rⁿ (n≥2) with connected real-analytic boundary, A is an elliptic system with real-analytic coefficients in a neighborhood of the closure \overline{D} of D, and sol(A,D) is the space of solutions to the system Au=0 in D furnished with the standard Frechet–Schwartz topology. Then the dual of sol(A,D) represents the space sol(A,\overline{D}) of solutions to the system Au=0 in a neighborhood of \overline{D} furnished with the standard inductive limit topology over some decreasing net of neighborhoods of \overline{D}. The corresponding pairing is generated by the inner product in the Lebesgue space L² (D).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (440 KB)
• PostScript file (836 KB)