Моргулис А. Б., Юдович В. И.
Асимптотическая устойчивость стационарного режима протекания идеальной несжимаемой жидкости

Приведены достаточные условия асипмтотической устойчивости стационарного решения задачи о протекании однородной несжимаемой жидкости сквозь заданную плоскую область. Речь идет о плоской задаче, которая состоит из уравнения Эйлера движения жидкости и граничных условий для ее вихря и нормальной скорости, причем нормальная скорость задается на всей границе области течения, а вихрь — лишь на той ее части, сквозь которую жидкость втекает в область. Асимптотическая устойчивость стационарного течения (по линейному приближению) установлена в предположении, что оно не имеет точек покоя и удовлетворяет некоторому условию малости, означающему, что возмущения сносятся за пределы области течения прежде, чем скажется их воздействие на основной поток. В частности, асимптотически устойчивым оказывается любое стационарное течение в прямоугольном канале, близкое к течению Куэтта без точек покоя. Кроме того, показано, что устойчивость основного течения в L₂-норме для возмущения вихря влечет его устойчивость в старших нормах, зависящих, например, от производных вихря.

Morgulis A. B., Yudovich V. I.
Asymptotic stability of a stationary flowing regime of an ideal incompressible fluid

We give sufficient conditions for asymptotic stability of a stationary solution to a flowing problem of a homogeneous incompressible fluid through a given planar domain. We consider a planar problem for the Euler equation and boundary conditions for the curl and the normal component of the velocity; moreover, the latter is given on the whole boundary of the flow domain and the curl is given only on the inlet part of the boundary. We establish asymptotic stability of a stationary flow (in linear approximation), assuming it to have no rest points and to satisfy some smallness condition which means that the perturbations leave the flow domain before they become to affect the main flow. In particular, we prove asymptotic stability for an arbitrary stationary flow in a rectangular canal close to the Couette flow without rest points. Moreover, we show that stability of the main flow in the L₂-norm under curl perturbations implies its stability in higher-order norms depending, for example, on the derivatives of the curl.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (498 KB)
• PostScript file (979 KB)