Кузнецов Ю. И.
Матрично-многочленная структура в конечномерном линейном векторном пространстве

Классическая интерпретация матрицы — представление оператора в фиксированной координатной системе. Для симметричной матрицы это также представление квадратичной формы. В данной статье представлена новая концепция, состоящая в том, что рассматриваемые совместно (i) строго невырожденная матрица, (ii) неразложимые нижняя и верхняя матрицы Хессенберга и (iii) две системы специальных многочленов характеризуют различные аспекты некоторого объекта, лежащего вне пространства Rⁿ, и такая характеристика носит взаимно однозначный характер. Например, если элемент (ii) есть якобиева матрица с неотрицательным спектром, то этим объектом является идеальная колебательная система с n степенями свободы.

Kuznetsov Yu. I.
A matrix-polynomial structure in a finite-dimensional vector space

The classical interpretation of a matrix is the representation of an operator in a fixed coordinate system. Another interpretation of a symmetric matrix is the representation of a quadratic form. In this article we propose a new concept by considering the following three objects simultaneously: (i) a strongly nonsingular matrix, (ii) nonfactorable low and upper Hessenberg matrices, and (iii) two systems of special polynomials.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (373 KB)
• PostScript file (718 KB)