Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 461.10047
Autor: Erdös, Paul; Sárközy, András; Szemeredi, E.
Title: On some extremal properties of sequences of integers. II. (In English)
Source: Publ. Math. 27, 117-125 (1980).
Review: Es werden die Untersuchungen aus Teil I dieser Arbeit [Ann. Univ. Sci. Budapest. Rolando Eötvös, Sect. Math. 12, 131-135 (1969; Zbl 188.34504)] fortgesetzt. Sie betreffen untere Abschätzungen der Anzahl solcher Elemente a \leq n einer Menge A\subsetN, die gewissen Teilerfremdheitsbedingungen genügen. Bezeichnet man die Elemente von A, die nicht größer als n sind, mit a1 < a2 < ... < aA(n), und definiert man ferner \psik(A)i als die Anzahl der Teilmengen von A, die aus jeweils k paarweise teilerfremden ai \leq n bestehen, \Psi(u,v) als die Anzahl der Elemente ai \leq n von A mit (ai,u) = (ai,v) = 1 und schließlich F3(n): = maxAmax1 \leq x \leq y \leq A(n)\Psi(ax,ay), wobei A alle Teilmengen von N mit A(n) \geq [ n/2 ]+2 durchläuft, so wird u.a. bewiesen: (A) Es gibt eine positive Konstante c1, so daß für alle hinreichend großen n F3(n) > c1\frac{n}{(log log n)2} ist. (B) Zu jedem \epsilon > 0 existiert eine positive Konstante c2, so daß für alle hinreichend großen n and alle A mit A(n) > ( 2/3 +\epsilon)n gilt \psi3(A) > c2n3. Die Arbeit enthält weitere einschlägige Sätze und Vermutungen.
Reviewer: A.Mrose
Classif.: * 11B99 Sequences and sets
11B83 Special sequences of integers and polynomials
Keywords: nondivisibility
Citations: Zbl.188.345
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