Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 329.10045
Autor: Erdös, Paul; Nathanson, Melvyn B.
Title: Partitions of the natural numbers into infinitely oscillating bases and nonbases. (In English)
Source: Comment. Math. Helv. 51, 171-182 (1976).
Review: Eine Menge A \subseteq N0 heißt (asymptotische) Basis (2. Ordnung für N), wenn alle N \leq n in N darstellbar sind als n = ai+aj mit ai,aj in A. Wenn A keine Basis ist, heißt A Nichtbasis. A heißt unendlich oszillierende Basis, wenn mit S \subset A und T \subset N \ A die Menge (A \ S) \cup T genau dann Basis ist, falls |S| \leq |T|; entsprechend heißt A^* unendlich oszillierende Nichtbasis, wenn mit T \subset A^* und S \subset N \ A^* die Menge (A^* \cup S) \ T genau dann Nichtbasis ist, falls |S| \leq |T|.
Anknüpfend an frühere Arbeiten der Verf. [Proc. Am. Math. Soc. 48, 57-60 (1975; Zbl 296.10031) und Proc. Am. Math. Soc. 53, 253-258 (1975; Zbl 319.10066)] wird dann folgender Satz bewiesen: Es gibt eine Unterteilung der Menge N in zwei disjunkte Mengen A und B, so daß A eine unendlich oszillierende Basis und B eine unendlich oszillierende Nichtbasis ist.
Reviewer: E.Härtter
Classif.: * 11B13 Additive bases
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