Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 327.10004
Autor: Erdös, Paul; Szemeredi, E.
Title: On multiplicative representations of integers. (In English)
Source: J. Aust. Math. Soc., Ser. A 21, 418-427 (1976).
Review: Seien A = {a1 < ... < ak } und B = {b1 < ... < b\ell } Mengen \subseteq N \cap [1,x]. Dann wird ein einfacher Beweis des folgenden Satzes von Szemerédi gegeben (Theorem 1): Wenn die Produkte aibj alle verschieden sind, dann gilt k \ell < cx2/ log c mit einer Konstanten c.
Sei g(n) die Anzahl der Lösungen von aibj = n. Dann sagt Theorem 4: Zu jedem c gibt es ein f(c), so daß für A und B mit g(n) < c gilt k \ell < c1x2(log log x)f(c)/ log x. Für Theorem 3 wird für A und B noch vorausgesetzt A(x) > cx, B(x) > cx und daß jedes m < x entweder in A oder in B ist. Dann gilt
g(n) > (log x)(1/4-\epsilon) log log x für n < x und x > x0(\epsilon). Manche Beweise sind nur skizziert. Die Verff. geben weiter verschiedene ungelöste Probleme.
Reviewer: E.Härtter
Classif.: * 11A05 Multiplicative structure of the integers
11B83 Special sequences of integers and polynomials
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