Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 081.04204
Autor: Erdös, Pál
Title: Some remarks on Euler's \phi function. (In English)
Source: Acta Arith. 4, 10-19 (1958).
Review: Es sei n eine natürliche Zahl, \phi(n) die Eulersche Funktion und \sigma (n) die Summe der positiven Teiler von n. Verf. verallgemeinert einige Resultate von A. Schinzel (Zbl 065.27103) mit Hilfe der Brunschen Siebmethode. Er hätte hervorheben können, daß auch A. Schinzel-Y. Wang (Zbl 070.04201) und vorstehende Arbeit (Zbl 081.04204)) und Pin-Tsung Shao (Zbl 072.03304) dieselbe Methode bei ähnlichen Problemen angewandt haben. Es sei A(n) die Anzahl der Lösungen der Gleichung \phi(x) = n. H.-J. Kanold und W. Sierpinski bzw. A. Schinzel haben gezeigt, daß es unendlich viele n gibt, für welche A(n) = 2 bzw. = 3 gilt.
Der Verf. zeigt, daß\, wenn es ein n mit A(n) = m gibt, es unendlich viele gibt. Übrigens enthält die Arbeit mehrere Vermutungen und Sätze ohne Beweis. Die Beweise der Arbeit sind nicht in allen Einzelheiten durchgeführt worden.
Reviewer: B.Stolt
Classif.: * 11N64 Characterization of arithmetic functions
11A25 Arithmetic functions, etc.
Index Words: number theory
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