bei geeigneter Wahl der positiven ganzen Zahlen n_j mit n_j ––> oo. Beispiele in |z| < 1 regulärer Funktionen f(z) liefert, die die folgenden Eigenschaften aufweisen:
(1) In einem aus |z| < 1 durch Entfernung abzählbar vieler, getrennt liegender Kreisscheiben entstehenden Gebiet gilt lim_{|z| ––> 1} |f(z)| = oo gleichmäßig in z.
(2) Es gilt lim_{r ––> 1} |f(r e^i\theta)| = oo für alle \theta aus 0 \leq \theta < 2\pi, ausgenommen eine Menge von \theta-Werten vom Maß 0.
(3) Es existiert eine Folge von Kreisen |z| = \rho_k, 0 < \rho_k < 1, \rho ––> 1, auf denen |f(z)| gleichmäßig gegen oo geht.
(4) Es existieren 2^\aleph₀ Spiralen in |z| < 1, die sich asymptotisch dem Einheitskreis nähern und längs denen lim_{|z| ––> 1} |f(z)| = oo gilt.
(5) Es strebt max_{|z| = r} |f(z)| für r ––> 1 vorgegeben langsam gegen oo.
(6) Es gilt lim_{|z| ––> 1} {|f(z)|+|f'(z)|} = oo gleichmäßig in z.
Durch passende Modifikation des Produktes (1) werden ferner Beispiele in |z| < regulärer Funktion f(z) mit den folgenden Eigenschaften konstruiert:
(7) Auf einer Folge von Kreisen |z| = \rho_k, 0 < \rho_k < 1, \rho ––> 1 strebt |f(z)| gleichmäßig gegen oo während f(z) nirgends einen radialen Limes hat.
(8) lim_{|z| ––> 1} (1-z) f(z) ist auf fast allen Radien oo, auf dem Radius \arg z = 0 dagegen 0.
(9) f(z) ist in |z| < 1 nicht beschränkt und besitzt keinen radialen Limes, strebt jedoch für z ––> 1 längs des Kreises |z+i| = \sqrt 2 gegen 0.
Einige der genannten Ergebnisse sind, wie die Verff. nachträglich bemerkt haben, auf ähnlichem Wege bereits von J.Wolff [Nederl. Akad. Wet., Proc. 31, 718-720 (1928) und Bull. Soc. Math. France 56, 167-173 (1928)] gewonnen worden.
Reviewer:  F.Lösch
Classif.:  * 30D30 General theory of meromorphic functions
Index Words:  complex functions

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