Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 047.06201
Autor: Erdös, Pál
Title: A theorem on the Riemann integral. (In English)
Source: Indag. Math. 14, 142-144 (1952); Nederl. Akad. Wet., Proc., Ser. A 55, 142-144 (1952).
Review: f(x) sei reell, -oo < x <+oo. Für alle h sei int-oo+oo |f(x+h)-f(x)| dx = 0. Dann gibt es ein c, so daß int-oo+oo |f(x)-c| dx = 0. Alle auftretenden Integrale sind Riemann-Integrale. Für diesen Satz, den de Bruijn vermutet hat, gibt der Verf. einen interessanten Beweis, für dessen Methode man P. Lax in Erdös, Ann. of Math., II. Ser. 44, 643-646 (1943; Zbl 060.13112), insb. 645-646 vergleiche. (Das Zitat in der Arbeit ist falsch). Für L-Integrale ist der Satz nicht beweisbar (N.G.de Bruijn, Zbl 042.28805).
Reviewer: L.Schmetterer
Classif.: * 26A42 Ordinary integrals of functions of one real variable
Index Words: differentiation and integration, measure theory
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