Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 021.39502
Autor: Erdös, Pál; Grünwald, T.
Title: On polynomials with only real roots. (In English)
Source: Ann. of Math., II. Ser. 40, 537-548 (1939).
Review: Es seien a und b (a < b) zwei aufeinanderfolgende Nullstellen des Polynoms f(x) mit reellen Koeffizienten und mit lauter reellen Nullstellen, und es sei f(x) auf der Strecke (a,b) positiv. Bezeichnet I3 den Inhalt des Dreieckes mit der Grundlinie (a,b), dessen andere zweite Seite die Kurve y = f(x) in den Endpunkten der Strecke (a,b) berühren und bedeutet I4 den Inhalt des Rechteckes mit der Grundlinie (a,b), dessen Höhe das Maximum von f(x) auf der Strecke (a,b) ist, so gilt die Ungleichung I3 \leq 3/2 intab f(x) dx \leq I4. Gleichheit besteht hier nur dann, wenn f(x) vom zweiten Grade ist.
Ist h3 bzw. h4 die Höhe des genannten Dreieckes bzw. Rechteckes in bezug auf die gemeinsame Grundlinie (a,b), so folgt aus dem vorigen Satz die folgende, den Verff. mündlich mitgeteilte Ungleichung von G. Szekeres: h3 \leq 2 h4.
Reviewer: Gy.v.Sz.Nagy (Szeged)
Classif.: * 26D05 Inequalities for trigonometric functions and polynomials
26C05 Polynomials: analytic properties (real variables)
Index Words: Analysis
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