%%%%%
% This generate a visualization
% of a zweischaliges Hyperboloid 
%
%
% Robert Hartmann,
% Clausthal-Zellerfeld (Germany)
% Juni 2008
% 
% Modification by R. Hartmann 
% Sankt Augustin (Germany)
% August 2009
%%%%%

fontsize 12

number minX 0
number minY 0

number maxX 150
number maxY 150

dim maxX maxY

point LO minX maxY
point RO maxX maxY
point LU minX minY
point RU maxX minY
line l1 LO RU
line l2 LU RO
intersec O l1 l2 %midpoint of the viewingplane
getx Ox O
gety Oy O


expression Xmin {minX+2} 
expression Ymin {minY+2} 

expression Xmax {maxX-2} 
expression Ymax {maxY-2} 


% Setup the 3D Cartesian System & View

ang3d_picture Xmin Ymin Xmax Ymax
%ang3d_origin Ox Oy 2.5 0.45
%ang3d_origin Ox Oy 2.5 0.3
ang3d_origin Ox Oy 2.7 0.1

ang3d_unit 10
ang3d_scale 1 1 1
ang3d_axes_drawing_range -6 6 -6 6 -6 6

color 0 255 0

number a 1
number b 1
number c 0.9

ang3d_draw_parametric_surface  u v
	{-4;u<=4;u+0.25}
	{-4;v<=4;v+0.25}
    {u;v;sqrt((((u*u)/(a*a))+((v*v)/(b*b))+1)*c*c)}

ang3d_draw_parametric_surface  u v
	{-4;u<=4;u+0.25}
	{-4;v<=4;v+0.25}
    {u;v;-sqrt((((u*u)/(a*a))+((v*v)/(b*b))+1)*c*c)}
    

%Es gibt verschiedene Möglichkeiten ein Hyperboloid mit 
%einer Funktion f: \; \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^3 
%zu parametrisieren. Eine einfache Möglichkeit ist die Folgende, 
%wobei d = 1 ein einschaliges, 
%d = - 1 ein zweischaliges Hyperboloid und 
%d = 0 einen Doppelkegel liefert:

%f: \; (s,t) \mapsto \left(a \cdot \sqrt{d+s^2} \cdot \cos(t) \,; \ b \cdot \sqrt{d+s^2} \cdot \sin(t) \,; \ c\cdot s \right)

number d -1

number Pi 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209 

ang3d_draw_parametric_surface  s t
	{-1;s<=1;s+0.25}
	{0;t<=2*Pi+1;t+0.25}
    {a*sqrt(d+(s*s))*cos(t);a*sqrt(d+(s*s))*sin(t);c*s}




color 0 0 0


ang3d_draw_parametric_surface  u v
	{-4;u<=4;u+0.5}
	{-4;v<=4;v+0.5}
    {u;v;sqrt((((u*u)/(a*a))+((v*v)/(b*b))+1)*c*c)}

ang3d_draw_parametric_surface  u v
	{-4;u<=4;u+0.5}
	{-4;v<=4;v+0.5}
    {u;v;-sqrt((((u*u)/(a*a))+((v*v)/(b*b))+1)*c*c)}
    
ang3d_draw_parametric_surface  s t
	{-1;s<=1;s+0.5}
	{0;t<=2*Pi+1;t+0.5}
    {a*sqrt(d+(s*s))*cos(t);a*sqrt(d+(s*s))*sin(t);c*s}


ang3d_drawsystem_p 3 2 2 2 3 1