Gotische Kirchenfenster sind gekennzeichnet durch das sogenannte "Maßwerk" (das mit dem Zirkel gemessene), den ornamentalen Fensterschmuck, der das Fenster haltbar gegen Winddruck macht. Die einfachste Form von Maßwerk besteht aus drei steinernen Stäben, von denen je zwei sich im Spitzbogen zu je einem Fenster schließen, und die insgesamt von einem weiteren Spitzbogen umschlossen sind. Typisch für gotische Kirchenfenster ist eine weitere Unterteilung mit Kreisflächen, sogenannten "Pässen".

Die ersten Maßwerkfenster wurden von dem Architekten d´Orbais 1211 bis 1221 in Reims/Frankreich gebaut. Ihre Konstruktion basiert auf gleichschenkligen Dreiecken. Ähnliche Gesetzmäßigkeiten in der Konstruktion finden sich auch für andere gotische Kirchenfenster.

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Hier ein Beispiel aus Ostwestfalen/Lippe:

"Wappenfenster" der Nicolai-Kirche in Lemgo                          Konstruktion des Wappenfensters

Kreisdurchmesser als Konstruktionsgrundlage

Konstruktionsgrundlage für das Wappenfenster der Lemgoer Nicolai-Kirche ist der Durchmesser d des großen Kreises. Die zwölf z.T. vollständigen, z.T. als Rosetten angedeuteten Kreise im Innern des großen Kreises haben - ebenso wie der angedeutete Mittelkreis - einen sechsmal kleineren Durchmesser. In die darunter liegenden Spitzbögen lassen sich gleichseitige Dreiecke einbeschreiben, deren Seitenlänge dem halben Durchmesser des großen Kreises entspricht. In den kleinen Spitzbogen passt ein Dreieck der halben Seitenlänge (s. Abbildung oben).

Teilung nach dem goldenen Schnitt

Gelegentlich liegt der Konstruktion gotischer Kirchenfenster eine Teilung nach dem Goldenen Schnitt zu Grunde (s. Abbildung unten).

Ausführlichere Darstellungen dazu finden sich z.B. in:
Zeitschrift: "Lemgoer Hefte" 4/95: Mathematische Entdeckungen an den Kirchenfenstern von St. Nicolai, von Astrid Beckmann, S. 10-11 (daraus obige Abbildungen)
Buch: "Der literarische Mathematikunterricht" von Astrid Beckmann, franzbecker Verlag, Bad Salzdetfurth 1995

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