ABSTRACTS

Analyses: Ethnomathematics. Part 1
Part 2

Introduction: Ethnomathematics and its First International Congress
Granada (Spain), September 2--5, 1998
Ubiratan D'Ambrosio, São Paulo (Brazil)

The First International Congress of Ethnomathematics took place in Granada, Spain, from 2 to 5 September 1998, hosted by the University of Granada, with the support of several organizations. In this paper I make some considerations on the why's and when of ethnomathematics as an academic research field and report on the ISGEm/International Study Group on Ethnomathematics and its first international congress.

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Ethnomathematik und ihr erster internationaler Kongress. Dieser Beitrag umfasst einen Überblick über die Entwicklung der Ethnomathematik zu einem akademischen Forschungsbereich sowie einen Bericht über die International Study Group on Ethnomathematics (ISGEm) und ihren ersten internationalen Kongress, der 1998 mit Unterstützung verschiedener Organisationen in Granada (Spanien) stattgefunden hat.

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Ethnomathematics and Philosophy
Bill Barton, Auckland (New Zealand)

Any concept of ethnomathematics must eventually meet philosophical debates about the nature of mathematics. In particular neo-realist positions are anathema to the idea that mathematics is culturally based, but even modern quasi-empiricist philosophies are challenged by the fundamental relativity implied in ethnomathematical writing.

A new way of interpreting mathematical history which may allow for a truly relativist mathematics is described, and some evidence is presented to support this view. The kind of studies which would arise from this perspective on mathematics are outlined.

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Ethnomathematik und Philosophie. Jede Konzeption von Ethnomathematik muss sich möglicherweise philosophischen Debatten über das Wesen der Mathematik stellen. Insbesondere neo-realistische Positionen sind den Vertretern der Idee, daß Mathematik kulturell fundiert ist, ein Gräuel. Aber selbst moderne quasi-empiristische Philosophien werden durch die durch ethnomathematische Schriften implizierte grundlegende Relativität herausgefordert.

Ein neuer Weg, die Geschichte der Mathematik zu interpretieren, der eine wirklich relativistische Mathematik zulässt, wird beschrieben und untermauert. Es wird kurz dargestellt, welcher Art die Studien sind, die aus dieser Sicht der Mathematik entstehen könnten.

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An Essay in European Ethnomathematics: The Social and Cultural Bases of the vara de Burgos and its Relation to the Basque Septuagesimal System
Roslyn M. Frank, Iowa City (IA, USA)

In 1780 the renowned French historian of metrology Alexis Paucton  argued that the physical length of the "feet'' of the vara de Burgos (which are identical to those of the Basque bar standards of Gipuzkoa and Bizkaia) should be adopted as the universal linear standard, rather than the length of the new decimal meter bar standard which at that time had been proposed by a group of French astronomers, including Méchain and Delambre. Although Paucton was unaware of the Basque Septuagesimal System (BSS), his intuition was correct since, as the present study demonstrates, the geometric feet coded into the vara de Burgos produce a remarkably accurate geodetic model.

Furthermore, given the evidence, the septuagesimal system of coordinates along with its unique celestial and terrestrial cartographic traditions and other related cognitive artifacts, e.g., an ingenious device called the Thread and Pearl Analog Calculator (TPAC) as well as the geometry embedded in the construction of the Basque stone octagons, suggests that the different modes of numerical and geometric thought intrinsic to the BSS should be considered indigenous to Western Europe while the cognitive origins of the system and its ecocentric cosmovision can be traced back to the Iron Age or even before.

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Ein Essay über europäische Ethnomathematik: Soziale und kulturelle Grundlagen des vara de Burgos-Maßes und seine Beziehung zum baskischen Septuagesimalsystem. 1780 sprach sich der berühmte Metrologie-Historiker Alexis Paucton dafür aus, die physikalische Länge "feet" des vara de Burgos-Maßes als universelles Längenmaß zu nehmen anstelle des neuen dezimalen Längenmaßes, das zu dieser Zeit von einer Gruppe französicher Astronomen, unter ihnen Méchain und Delambre, vorgeschlagen wurde. Obwohl Paucton das baskische Septuagesimalsystem (BSS) nicht kannte, war seine Intuition richtig, denn -- wie diese Arbeit zeigt -- geometrische Fuß kodiert nach vara de Burgos ergeben ein bemerkenswert genaues geodätisches Modell.

Des weiteren wird durch das septuagesimale Koordinatensystem zusammen mit den einzigartigen Traditionen der Himmels- und Erdkartographie und anderen kognitiven Artefakten (wie z.B. ein raffiniertes, Thread and Pearl Analog Calculator genanntes Werkzeug) wie auch durch die Geometrie, die in der Konstruktion der baskischen steinernen Achtecke steckt, nahegelegt, den Ursprung der verschiedenen, dem BSS innewohnenden Arten des numerischen und geometrischen Denkens Westeuropa zuzurechnen, während die kognitiven Ursprünge des Systems und seiner ökozentrischen Kosmovision bis zur Eisenzeit und davor zurückverfolgt werden können.

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Ethnomathematics and SymbolicThought: The Culture of the Dogon
Teresa Vergani, Lisboa (Portugal)

This paper deals with the following aspects of the culture of the Dogons (Mali): the specific mythological context and the related cognitive system; fundamental poles in the Dogon numerical symbology; the density of 5's significance; the spiral as a coreography of thought; ethnomathematics "logosymbols"' as "event'' and social meaning; educational implications (transcultural expression of thought and feeling).

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Ethnomathematik und symbolisches Denken: Die Kultur der Dogonen. Der Beitrag behandelt folgende Aspekte der Kultur der Dogonen (Mali): der spezifische mythologische Kontext und das zugehörige kognitive System, grundlegende Pole der numerischen Symbolik der Dogonen, die Bedeutung der 5, die Spirale als Choreographie des Denkens, ethnomathematische "Logosymbole'' als "Ereignis'' und ihre soziale Bedeutung, Implikationen (transkultureller Ausdruck des Denkens und Fühlens).

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