ABSTRACTS

Analyses: German psychological research in mathematics education. Part 1

German psychological research in mathematics education. An introduction
Jens Holger Lorenz, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg (Germany)

The author outlines the history of German research in mathematics education. He then deals with case studies as a method of psychological research and finally introduces the contributions in both ZDM issues 96/6 and 97/1.

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Deutsche psychologische Forschung in der Mathematikdidaktik. Einführung. Der Autor umreißt die Geschichte der mathematisch-didaktischen Forschung in Deutschland. Er geht sodann kurz auf Fallstudien als Methode psychologischer Forschung ein und stellt dann die Beiträge der beiden ZDM-Themenhefte 96/6 und 97/1 vor.

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Zur Konzeption prädikativer versus funktionaler kognitiver Strukturen und ihrer Anwendung
Inge Schwank, Osnabrück (Germany)

Gegenstand unseres Interesses ist die Untersuchung eines Phänomens, dem bislang in der Forschung wenig (systematische) Beachtung geschenkt worden ist. Dabei geht es um eine neue Dimension in den zu postulierenden kognitiven Mechanismen bei der Begriffsbildung und beim Denken. Der Verzicht auf das Adjektiv "mathematisch" erfolgt, weil wir davon ausgehen, daß unsere Überlegungen nicht eingeschränkt sind auf die mathematische Kognition, sondern auch in anderen Bereichen Bestand haben. Aus einer grundlagentheoretischen Problemanalyse heraus wird die Theorie der prädikativen versus funktionalen kognitiven Strukturen eingeführt, in der mathematischen Logik verankert und Bezüge zu anderen theoretischen Ansätzen sowohl in der Mathematikdidaktik als auch der Psychologie diskutiert. Der Positionierung der funktionalen Dimension gilt dabei unser besonderes Augenmerk. In einem zweiten Teil wird die eingeführte Theorie angewendet auf das für die allgemeine Intelligenz bedeutungsvolle psychologische Konstrukt "induktives Denken". Es wird aufgezeigt, daß üblicherweise eine prädikative Charakteristik induktiven Denkens gegeben wird. Dieser stellen wir eine funktionale Variante gegenüber. Zum Abschluß wird ein Experiment vorgestellt, mit dem nachgewiesen werden kann, daß die theoretische Spezifizierung induktiven Denkens nach prädikativ/funktional sich bei der Erklärung realen VP-Verhaltens bewährt.

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On the conception of predicative vs. functional cognitive structures and its applications. The subject of our interest is the investigation of a phenomenon which so long hasn't been considered in great depth. It refers to a new dimension of cognitive mechanisms for concept formation and thinking. The adjective "mathematical" isn't used because we are convinced that our reflections are not bound to the mathematical cognition but also to other areas. We start with some basic reflections showing a deficit. This leads to the introduction of the theory of predicative versus functional cognitive structures. Some relations to the means of axiomatization known in mathematical logic are worked out and connexions to other conceptions in mathematics education as well as in psychology are given. The estimation of the disregarded functional dimension is of special interest. In a second part the theory is applied on the psychological concept "inductive reasoning" which is treated to be meaningful for general intelligence quite often. We figure out, that usually inductive reasoning is described in terms of predicative characteristics. We contrast this view with a functional variant. At last we present an experiment which can be used to show the relevance of our theoretical conception of predicative versus functional inductive thinking in practice.

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Static and dynamic aspects of declarative knowledge in a geometry problem solving context.
Kristina Reiss, Flensburg (Germany), Hartmut Wellstein, Flensburg (Germany)

The concepts of declarative and procedural knowledge as used by Anderson (1983) guided a geometry problem-solving experiment with ninth grade students. The students were asked to work on two-dimensional problems in one problem-solving session and on three-dimensional problems in another problem-solving session. We will present some case studies which demonstrate aspects of the students' declarative knowledge with respect to a two-dimensional and a three-dimensional context. This research focuses primarily on the differentiation of static and dynamic mental representations of the problem-solving components.

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Statische und dynamische Aspekte deklarativen Wissens im Kontext geometrischen Problemlösens. Die von Anderson (1983) benutzte Unterscheidung zwischen deklarativem und prozeduralem Wissen bildete die Grundlage einer Untersuchung zum Geometrielernen mit Schülerinnen und Schülern einer neunten Klasse. Sie lösten zum einen eine Aufgabe aus der zwei-dimensionalen Geometrie, zum anderen eine Aufgabe aus der drei-dimensionalen Geometrie. Anschließend wurden Aspekte ihres begrifflichen Wissens im jeweiligen Kontext erfaßt. Wir beschreiben im folgenden erste Ergebnisse in Form von Fallstudien. Dabei steht die Differenzierung zwischen einer statischen und einer dynamischen mentalen Repräsentation im Vordergrund der Betrachtungen.

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Auswirkungen beeinträchtigter Sprachwahrnehmung im Mathematikunterricht am Beispiel von Sabrina - eine Falldarstellung.
Marianne Nolte, Hamburg (Germany)

Für Kinder aus dem Vor- und Grundschulbereich werden in der Kognitions- und pädagogischen Psychologie Reifungsprozesse und Stadien thematisiert, für deren Durchlaufen eine Vielzahl von Gegebenheiten notwendig ist, die vermutlich noch nie vollständig aufgelistet werden konnten. Für die Entwicklung von Fähigkeiten, die zum Beherrschen und Durchschauen der Komplexität des Umgehens mit natürlichen Zahlen erforderlich sind, ist ein dort beschriebenes erfolgreiches Erreichen bestimmter Lernvoraussetzungen unabdingbar. Solches ist leicht bei der Analyse der Ursachen von Rechenschwächen zu erkennen. Dieser Artikel befaßt sich mit einem bislang weitgehend vernachlässigten Teilaspekt, nämlich mit Schwierigkeiten in der auditiven Wahrnehmungstätigkeit, die zu erheblichen Problemen beim Diskriminieren der Wortklänge - und deshalb auch bei der Zuordnung von Bedeutungen und der Ausbildung von global gültigen Mustern - innerhalb von unterrichtlichen Kommunikationsprozessen, bzw. im Anschluß an diese, führen können, und mit Möglichkeiten der Entwicklung von Kompensationsmechanismen. Solches wird praxisorientiert und - soweit dies die individuellen Besonderheiten des vorgestellten Kindes ermöglichen - exemplarisch anhand einer Fallstudie aufgezeigt.

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Effects of impaired speech perception - a case study. For children of preparatory and elementary school level, cognitive psychology and pedagogic psychology have defined maturation processes and stages which require a multitude of factors for children to master them successfully. It must be assumed that these factors have never been listed completely. For the development of skills which enable children to work with, and comprehend, the complex field of natural numbers, some of the above preconditions are indispensable, as can be seen when analyzing the causes of low achievement in mathematics. This contribution discusses one aspect that has generally been neglected so far, i.e. difficulties in auditory perception which may cause problems in discriminating the sound of words - followed be problems in assigning meanings and in forming global patterns, both during and after the processes of educational communication. It also goes into the development of compensation mechanisms. The problem is discussed from practical aspects and, as far as possible, on the basis of a case study.

    
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