ABSTRACTS

Aids und Mathematikunterricht
Gerhard König, Karlsruhe (Germany)

Nach einer kurzen Darstellung der wissenschaftlichen und medizinischen Grundlagen werden Behandlungsmöglichkeiten im Unterricht diskutiert. Für den Mathematikunterricht eignet sich das Thema AIDS als Anwendungsbeispiel für Epidemieprozesse, Risikostudien sowie für das Testen von Hypothesen. Im einzelnen werden diskutiert: - Differentialgleichungen der AIDS-Ausbreitung. Die Epidemiologie von AIDS. - Schätzungen der Wahrscheinlichkeiten für die AIDS-Ansteckung (genauer: für die HIV-Infektion). Rechnen mit den Wahrscheinlichkeiten und Folgerungen. - 'AIDS-Tests': Fehlerdeutungen, Probleme (auch gesellschaftspolitische). Analyse mit der Bayes-Formel sowie der Vierfeldertafel. - Graphische Darstellungen der Entwicklung der AIDS-Fallzahlen sowie HIV-Infektionen und damit verbundene Probleme.

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Aids and mathematics teaching. There is now a great deal of literature on the mathematical modelling and computer simulations of the spread of AIDS and related areas. This paper provides a brief introduction to the field and to the literature of elementary mathematical approaches to HIV/AIDS modelling. We start with the epidemiology of HIV-infection and AIDS. We take a simple epidemiological model for the transmission dynamics of HIV/AIDS which is characterized by simple differential equations. The model gives qualitative insights and the results are compared with reality. Several refinements are then outlined. In the second part this paper analyses the probability of contracting the HIV-virus in relation to the number of sexual contacts and the number of different partners. The basic assumptions are that sexual contact with an infected person leads to infection with probability w and contacts with an infected individual can be thought of as independent trials. Practical numerical results with realistic data are given. Suppose a test for AIDS is 99.9% accurate. A random sample of a population is given the test. If a person tests positive under these conditions, what is the likelihood that the person is infected. It is astonishingly low. By using the theorem of BAYES this situation is discussed in the third part. The fact that plans to routinely test low risk populations for the HIV-antibody generally ignore the possibility of false positive results is also discussed. Finally the topic data analysis and AIDS is discussed. There are a lot of national and regional data on the annual incidence of HIV-infection, AIDS and AIDS deaths coming from well documented studies of various populations which can be analysed in the classroom. A comprehensive bibliography helps the reader to locate relevant literature for further reading.

Systemdynamische Modelle aus Biologie und Ökologie
Günther Ossimitz, Klagenfurt (Austria)

Diese Arbeit bietet eine Einführung in die Möglichkeiten systemdynamischen Modellierens von Themen aus der Biologie und Ökologie. Im ersten Kapitel werden anhand einer Räuber-Beute-Modellsequenz Grundkonzepte der systemdynamischen Methode skizziert. Im zweiten Kapitel werden einige didaktische Grundfragen des Systemdynamikunterrichts angerissen, wie etwa qualitatives versus quantitatives Modellieren, diskrete versus kontinuierliche Modelle, Fragen der richtigen Software-Wahl für numerische Simulationen etc. Im letzten Kapitel werden einige grundlegende Hinweise zur praktischen Unterrichtsgestaltung gegeben sowie einige Projektvorschläge skizziert.

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System dynamical models in biology and ecology. This article gives a general account of the modelling and numerical simulation of biological and ecological issues, using the 'system-dynamics' approach. In the first chapter a predator-prey model sequence is outlined in order to give an idea of the system dynamics method and its tools. In the second chapter some fundamental aspects of teaching system dynamics are dicussed, concerning questions like qualitative vs. quantitative models, discrete vs. continuous modelling, the choice of the proper software-product for numerical simulation, etc. In the last chapter some suggestions for practical teaching projects are given.

Von der Beobachtung zum Modell: die Anfänge der mathematischen Genetik
Werner Timischl, Wien (Austria)

Von historischen Datensätzen ausgehend werden drei grundlegende Modellbildungen am Beginn der mathematischen Genetik nachvollzogen und methodisch aufbereitet. Bei der ersten Modellbildung wird die Vererbung eines qualitativen Merkmals auf der Grundlage der Mendelschen Spaltungsregel simuliert und dabei auch die Frage der angeblich 'übergenauen' Mendelschen Daten diskutiert. Es folgt eine Analyse des Galtonschen Regressionsgesetzes und in Verbindung damit eine Abschätzung des Einflusses von genetischen bzw. umweltbedingten Faktoren bei der Vererbung quantitativer Eigenschaften an Hand eines einfachen Erbe-Umwelt-Modells. Schließlich wird ein einfaches Modell zur Beschreibung der Wirkung von Polygenen formuliert und damit die Anzahl der an der Ausprägung eines quantitativen Merkmals beteiligten Genpaare am Beispiel der Blütenlänge einer Tabaksorte geschätzt.

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From observation to a model: the beginnings of mathematical genetics. The process of mathematical modelling at the beginning of modern genetics is illustrated by three case studies, which are based on historical data sets. The first example contains a simulation of Mendel's experiments on the inheritance of a qualitative character and a short discussion of the controversy about the 'too good' agreement of Mendel's data with his theory. It follows an analysis of Galton's law of regression, which includes a least squares-estimation of the rate of regression and an interpretation of this rate by a simple genetic-environmental model. Finally an experiment by East, who crossed two varieties of an ornamental species of tobacco with different flower lengths, is used to establish a mathematical model for the multifactorial inheritance of a quantitative trait.

From biology to statistics: a different approach to design statistics courses
Elisabeth de Turckheim, Jouy-en-Josas (France); Jean-Claude Lavergne, Antibes (France)

As the use of statistics is increasing in many fields of scientific research, it is necessary for scientists and technicians to have more statistical knowledge. Among all scientists, biologists often need statistics before any other mathematical technique and it is easier for them to learn statistics when they really need it than at the beginning of their cursus. In a continuing education context, syllabuses and teaching methods must be chosen to cope with a low or heterogeneous level in mathematics, a demand for subjects strongly related to the professional activity and a measurable efficiency in terms of professional abilities. In the Institut National de la Recherche Agronomique, we designed a continuing education statistical programme with adapted educational methods. They could be appropriate where elementary mathematical education and practical motivation are determining facts. This experience in designing a statistics course for in-service education of biologists should also be useful to design joint educational programmes in biology and statistics or renewed courses of biology.

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Von der Biologie zur Statistik: ein anderer Ansatz für die Entwicklung von Statistikkursen. Da die Anwendungen der Statistik in vielen Gebieten der wissenschaftlichen Forschung zunehmen, benötigen Wissenschaftler und Techniker immer mehr statistisches Wissen. Im Vergleich zu anderen Wissenschaftlern brauchen Biologen die Statistik schon früh vor anderen mathematischen Verfahren. Auch fällt es Biologen leichter, Statistik erst dann zu lernen, wenn sie sie wirklich brauchen, statt gleich zu Beginn ihrer Ausbildung. Im Rahmen der ständigen Weiterbildung müssen Lehrpläne und Unterrichtsmethoden einem niedrigen und ungleichen Niveau in Mathematik sowie dem Bedürfnis nach berufsbezogenen Themen gerecht werden und die Möglichkeit bieten, ihre Effektivität im Hinblick auf berufliche Fähigkeit zu messen. In dem staatlichen Institut für landwirtschaftliche Forschung INRA haben wir einen Lehrgang für die ständige Weiterbildung in Statistik mit entsprechenden Unterrichtsmethoden konzipiert. Diese Methoden könnten da geeignet sein, wo elementare Mathematikausbildung und praktische Motivierung entscheidende Faktoren sind. Die Erfahrung in der Entwicklung von Statistikkursen für die berufliche Weiterbildung von Biologen sollte auch für die Entwicklung gemeinsamer Ausbildungsprogramme in Biologie und Statistik oder für eine Erneuerung von Biologielehrgängen genutzt werden.

Wieviel Algen sind in sauberem Wasser
Grit Weber, Berlin (Germany)

Es wird die Idee für ein Biologie-Statistik-Projekt vorgestellt, in dem es um die Bestimmung der Größe von Algenpopulationen zur Charakterisierung von Wasserqualitäten geht. Bei der experimentellen Überprüfung und statistischen Auswertung durch Messreihenvergleich werden Mittel der explorativen Datenanalyse benutzt. Rückschließend zur Ausgangsproblematik wird dann der mathematische Vergleich biologisch gedeutet.

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How many algae are in clean water. The idea for a biology-statistics project is introduced, in which the ascertaining of the size of algae population for characterization of water quality is dealt with. In the experimental examination and statistical analysis through a comparison of measurement series the methods of exploratory data analysis are used. With regard to the initial problem the mathematical comparison is then interpreted biologically.

    
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