ABSTRACTS
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Combination of traditional and computer based tools in mathematics education

Tünde Berta, Budapest (Hungary)

In this paper I analyzed the advantages of the combined use of traditional and computer-based demonstration, which are connected to the solution of a difficult space-geometry problem. The distinguished feature of the paper lies in the combined use of 3-dimensional animations, interactive worksheet and traditional models. The interactive worksheet contains 3-dimensional animations created in DGS. The traditional worksheet harmonizes the traditional edge-model and the interactive worksheet.

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In diesem Artikel wird anhand eines raumgeometrischen Problems der Vorteil des Zusammenwirkens von zwei verschiedenen Anschauungsmitteln, einem traditionellen und einem computerunterstützten, dargestellt. Dazu wurden für dieses Problem sowohl spezielle interaktive Computer-Arbeitsblätter als auch traditionelle Modelle entwickelt. Die interaktiven Arbeitsblätter wurden mit Hilfe eines DGS erstellt und ermöglichen auch dreidimensionale Animationen. Auf traditionellen Arbeitsblättern wird das Problem dargestellt, und es werden Hinweise zum Umgang mit dem Computer und den anderen. Arbeitsmitteln gegeben. Dadurch wird das Zusammenspiel dieser beiden Arbeitsmittel gewährleistet. Natürlich können die Schüler auf diesem Arbeitsblatt auch ihr Vorgehen protokollieren.

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Computer aided treatment of 3d-problems in analytic geometry

Heinz Schumann, Weingarten (Germany)

In this contribution a method for the treatment of analytic geometrical problems is introduced which integrates three-dimensional computer graphics and computer algebra. At this a new computer graphics tool is used which has been developed for the visualization of the corresponding spatial configurations and for the graphical solution of spatial analytic problems. (The virtual sphere device is used for flexible and individual visualization.) The tool is suitable both for the demonstration by the teacher and for the interactive work of the students. The computer algebraic treatment is motivated by giving an explanation for the computer graphical solution. Firstly the general algebraic problem is solved and graphically illustrated, after this the general solution is numerically specified. The procedure of analytic solution can be illustrated also computer-graphically.

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In diesem Beitrag wird eine Methode für das Behandlung dreidimensionaler analytisch-geometrischer Aufgaben vorgestellt, welche dreidimensionale Computergrafik und Computeralgebra integriert. Dabei wird ein neues Grafikwerkzeug verwendet, das für die Visualisierung und die grafische Lösung solcher Aufgaben entwickelt worden ist. (In diesem Werkzeug dient das Virtual-Sphere-Device der flexiblen und individuellen Visualisierung.) Dieses Werkzeug eignet sich sowohl für die Demonstration durch den Lehrer als auch für das interaktive Arbeiten der Schüler. Die computeralgebraische Behandlung der Aufgabe ist motiviert durch die Frage, was unter anderem berechnet werden muss, um die grafische Lösung auf der Oberfläche des Grafiksystems zu erhalten. Deshalb wird zuerst die betreffende allgemeine Aufgabe gelöst, um durch Eingabe konkreter Daten die Lösung einer speziellen Aufgabe zu erhalten. Der analytische Lösungsweg lässt sich auch computergrafisch veranschaulichen.

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Euklides dynamic geometry

István László, Pécs (Hungary)

The spreading of computers is becoming more and more inevitable in education as well. Promising pathfinders are the computerised algebraic systems (CAS) and the dynamic geometrical systems (DGS). These tools are very important for students to be able to play, experiment, recognise the problems and ask the questions themselves. If we would give way to more experimenting activities, we could bring those number of students already derailed by the educational system back to the joy of gaining knowledge on their own.

This article introduces the Euklides Dynamic Geometry software, comparing to concurrent softwares and suggesting conceptional questions of dynamic geometry.

Important special abilities are animation, track of a point (locus), and tools for examination of structure.

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Karl Josef Fuchs, Salzburg (Austria)

The paper gives an overview of the increasing influence of Computer Algebra Systems in Mathematics Education. On one hand the new aims when teaching this new media will be shown. On the other hand examples will illustrate the principles behind the contents chosen for the lectures. Basic ideas of mathematics and computerscience will appear just as well as basic concepts of Mathematics Education.

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János Karsai, Szeged (Hungary); Éva Veronika Rácz, Győr (Hungary); Angela Schwenk, Berlin (Germany); Norbert Kalus, Berlin (Germany)

In this paper we summarize our concepts and practice on computer-aided mathematical experimentation, and illustrate them by Mathematica projects that we have developed for our research and the courses "Computer-aided mathematical modelling" and "Computer Algebra I-II" held for students of life sciences at University of Szeged and computational engineering at TFH Berlin, University of Applied Sciences.

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