ABSTRACTS
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Analyses: Research Studies in the Geometry Classroom

Wieviel Raumvorstellung braucht man für Raumvorstellungsaufgaben? Strategien von Grundschulkindern bei der Bewältigung räumlich-geometrischer Anforderungen
Meike Grüßing, Oldenburg (Germany)

Räumliche Fähigkeiten werden in der klassischen faktorenanalytisch-psychometrischen Forschung über Tests operationalisiert, die implizit eine Strategiehomogenität voraussetzen. Verschiedene Arbeiten aus der strategischen Forschungsperspektive können jedoch belegen, dass Personen verschiedene Strategien zur Lösung von Raumvorstellungsaufgaben verwenden. Die vorliegende Studie versucht, mit Hilfe von Einzelinterviews, angelehnt an die Methode des Lauten Denkens, das tatsächliche Vorgehen von Kindern im 4. Schuljahr bei räumlich-geometrischen Aufgabenstellungen zu verstehen und zu beschreiben. Tatsächlich zeigen die Kinder bei der Bearbeitung gleicher Aufgabentypen unterschiedliche Strategien. Wie in der Literatur häufig für Erwachsene beschrieben, lassen sich holistische von analytischen Strategien unterscheiden. Insbesondere die leistungsstärkeren Probanden setzen bei komplexeren Aufgabenstellungen sehr effizient analytische Strategien und logisch-schlussfolgerndes Denken ein.

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Children’s spatial problem solving strategies. Numerous factor analytic studies have documented the multifaceted nature of spatial ability. The underlying tests are based on the assumption that subjects apply homogeneous strategies. However, recent studies suggest that different individuals make use of different strategies for solving the same items. The study presented here tries to analyse the actual problem-solving processes of 9-10 year-old children solving spatial tasks in individual interviews. The results confirm that children use different solution strategies for spatial problems. As described in various studies with adult subjects holistic and analytical strategies could be identified. In particular the high-achievement students are able to use analytic strategies and logical reasoning efficiently also in more complex tasks.
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Schülervorstellungen und Schülerfehler im Bereich Drehungen. Eine mehrperspektivische Betrachtung
Jens Hartmann, Oldenburg (Germany)

Fehlerhafte Aufgabenbearbeitungen werden in der Regel entweder vor einem konstruktivistischen Hintergrund oder aus einer kognitivistischen Perspektive betrachtet. Das Zustandekommen von Fehlern wird aus diesen Sichtweisen sehr unterschiedlich beurteilt. In einer mehrperspektivischen Betrachtung können sich die Erklärungspotentiale dieser beiden Ansätze konstruktiv ergänzen. Anhand der hier dargestellten Untersuchung mit 684 Schülerinnen und Schülern der Klasse 7 wird ein Verfahren für eine mehrperspektivische Betrachtung entworfen. Es zeigt sich, dass zur Erklärung der Bearbeitungen einer Aufgabe zur Drehung eine Berücksichtigung beider Sichtweisen sinnvoll ist und die Erklärung unterschiedlicher Bearbeitungsmuster im Kontext mit weiteren Geometrieaufgaben ermöglicht.

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Students‘ conceptions and mistakes in the area of rotation. A multiperspective view. Usually, mistakes are examined either from a constuctivistic or from a cognitivistic point of view. Both consider the source of mistakes in different ways. Therefore a multiperspective view should allow these approaches to complement one another. With a research study, a method of a multiperspective view is drawn up. The sample of this study consisted of 684 grade 7 students. The findings show that combining both views is sensible in the case of a problem concerning rotation. In the context of further geometry problems it proves to be helpful, explaining differnt error patterns.
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"... aber ein Quadrat ist kein Rechteck" – Schülerschwierigkeiten beim Verwenden einfacher geometrischer Begriffe in Jahrgang 8
Aiso Heinze, Oldenburg (Germany)

Das Wissen und das Verständnis von Begriffen ist essentiell, wenn Schülerinnen und Schüler an das Beweisen und begründen herangeführt werden. Die Ergebnisse einer empirischen Untersuchung von 106 Schülerinnen und Schülern aus Jahrgang 8 zeigen, dass es Defizite bei Kenntnissen und beim Verständnis von Vierecken gibt. Diese basieren insbesondere auf einem anderen Verständnis der Klassifikation von Vierecken, als auch auf einem anderen Verständnis der mathematischen Sprache und dem mathematischem Denken. Beides ist problematisch im Hinblick auf das Erlernen von Beweisen und Begründen im Mathematikunterricht.

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"... because a square is not a rectangle" – students‘ difficulties with simple geometric concepts. The knowledge of concepts is essential for students when they start to learn proof. Empirical findings of a study with 106 grade 8 students show that there are deficits in students’ concept understanding scheme for quadrangles. These deficits are particularly based on a different idea of the classification of quadrangles and difficulties in the understanding of the mathematical language and thinking - problems which will cause difficulties regarding learning and teaching proof.
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Aspekte einer Förderung räumlicher Kompetenzen im Geometrieunterricht. Ergebnisse einer Trainingsstudie mit Sonderschülerinnen und -schülern
Frank Hellmich; Jens Hartmann, Oldenburg (Germany)

Die Förderung räumlicher Kompetenzen wird als ein wesentliches Ziel des Mathematikunterrichts postuliert. Eine positive Korrelation zwischen räumlichen Fähigkeiten und der Mathematikleistung konnte in zahlreichen Studien in verschiedener Weise nachgewiesen werden. Einige Untersuchungen, die die Förderung räumlicher Fähigkeiten thematisieren, belegen darüber hinaus bereichsübergreifende Transfereffekte auf Leistungen im Mathematikunterricht. Dass diese Effekte bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern besonders stark sind, konnte in Untersuchungen aus dem Bereich der Lernbehindertenpädagogik gezeigt werden. Die hier beschrie- bene Studie untersucht mit Hilfe eines Kontrollgruppendesigns, ob sich eine Förderung bei lernbehinderten Schülerinnen und Schülern (N = 110) sowohl auf räumliche Fähigkeiten als auch auf Aufgaben aus dem Geometrieunterricht auswirkt. Die Ergebnisse zeigen keine generelle Förderung räumlicher Fähigkeiten. Es sind nur dann Fördereffekte zu erkennen, wenn die Items inhaltlich sehr eng mit dem verwendeten Trainingsmaterial verknüpft sind. Trotz der inhaltlichen Nähe ist kein signifikanter Transfer auf Leistungen im Bereich der Geometrie nachweisbar.

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Aspects of a training of spatial competencies in the geometry classroom - results of a study with students in special education. Training of spatial ability is postulated as a substantial aim of mathematics education. In particular, research studies have shown that spatial ability is positively related to achievement in mathematics. Other studies gave evidence of transfer effects between spatial ability and the enhancement of mathematical skills. Our research focusses at probable effects of a spatial ability training and the investigation of geometry achievement. The sample comprised of 110 students in special education. The students were assigned to one of two groups. Students of the experimental group took part in a training of spatial ability. Our results show that spatial ability can be enhanced in particular with respect to specific items closely related to the training environment. We could not identify significant effects of the training neither on spatial ability nor on geometry performance.
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